幽默睿智的郭老师

　　郭老师就读于清华大学工程物理系，有很深厚的数学底蕴，尤其对高中数学有着独到的见解。在高考时数学是全市状元，更辅导了两名学生走入清华园。

　　郭老师虽出身理工科，但讲课却充满了幽默，让学生愉快的学习，激发学生的兴趣。上课时声音洪亮且富有激情，更重要的是郭老师擅于引导学生，让学生举一反三事半功倍。时不时的生活小幽默，让学生缓解学习的疲劳。

　　在教学过程中，郭老师不仅让学生深刻的理解和掌握知识，还通过典型题的讲解使学生学会如何巧妙地分析和解决问题。更重要的是，通过自己高考和辅导特尖班的高考经历，郭老师总结了一套独特的迎战高考数学的方法。

　　如果你想学习数学，听郭老师的课绝对是不错的选择！如果你数学已经有了不错的基础，听郭老师的课会使你有更高的突破！

　　新高一的一个知识点与初中知识点的比较分析

　　初中与高中在教材内容、课堂教学、思维要求等方面都存在差异。高中是孩子获取大量基础知识的重要阶段，每一学期学习的容量都很大，虽然高中三年开设的学科和初中差不多，但每一门学科的知识量比初中增加了许多。同时，高中教材难度大，课堂教学内容多，学习进度又快，对孩子的思维能力要求高，如果学习没有跟上 "节奏"，孩子很容易出现"消化不良"现象。

　　就高中数学而言最能体现思维与知识量的转折就是函数问题，以此就针对函数问题谈一下。初中接触的主要是一次函数和二次函数，其研究的知识点主要是定义、

　　三种表达式、图像性质、交点问题、最值问题、平移等问题。而到了高一首先是对原先所学函数探讨性质和方法的增加，例如函数与映射之间的关系、求解函数定义域与值域、函数的单调性奇偶性（还有对称性、周期性）、求导求极值等。其次便是接触函数种类的增加，开始研究多次函数、三角函数、指对函数等的函数图象与性质。这些不仅是量的增加，还要求高中生在思维上有质的突破。这便是要求学生掌握一定的数学模型思想，通过已知的函数模型来研究新接触的函数性质最终求解问题。

　　初高中如何实现有效衔接？要避免两个极端：一是完全沿用初中的学习习惯和学习方法，这不利于孩子的学习发展；另一种是全盘否定初中的基础知识、学习习惯与学习方法，这也是不可取的，因为高中的知识是在初中的基础上发展起来的，而初中良好的学习习惯和学习方法到了高中必须得以延续和拓展。

　　对一个高考知识点或一类题型的分析

针对数列中一道典型的题将以下如何分析和解决问题。

题目：a_n=3a_n-1+4, a₁=1,求解a_n。

这道题的求解方法有很多，递推和列项相消过于复杂，这里就不谈了。

解法一：递推；

解法二：列项相消；

解法三：差比方程构造法：

已知：a_n=3a_n-1+4；

      设存在一常数x使得：

      a_n+x=3(a_n-1+x）；

      解得：x=2；

      设b_n=a_n+2,则有b_n=3b_n-1，解得b_n=3ⁿ；

      从而解得An=3ⁿ-2.

解法四：探索法：

已知：a_n=3a_n-1+4；1

            a_n-1=3a_n-2+4；2

      1-2得：a_n- a_n-1=3a_n-1-3a_n-2=3（a_n-1-a_n-2）;

      设b_n= a_n- a_n-1  ，则有

             b_n=3 b_n-1

         解得b_n=2*3^n-1

      a_n=3a_n-1+4；

      a_n- a_n-1=2*3ⁿ；

      消去a_n-1得An=3ⁿ-2.

解法三、四都是观察到a_n=3a_n-1+4很像等比数列，于是采用构造等比数列解得。

变形一：a_n=3a_n-1+4n同样可以采用上述解法，但注意应有解法三时注意设的x不再是一常数，准确的应该是x_n。得到a_n+x_n=3(a_n-1+x_n-1）。

变形二：a_n=3a_n-1+4*3ⁿ，可将方程两边同时除以3ⁿ得a_n/3ⁿ =(a_n-1/3^n-1)+4

设b_n= a_n/3ⁿ；则有b_n=3b_n-1+4又化为原题的形式可进一步求解